Integres Schema/Injektive Restriktionen/Fakt/Beweis

Beweis

Sei ${}f\in \Gamma (U,{\mathcal {O}}_{X})$ nicht ${}0$. Die Menge

${}X_{f}={\left\{P\in X\mid f(P)\neq 0\right\}}\,$

ist offen nach Fakt und wegen der Reduziertheit nicht leer. Wegen der Irreduzibilität von ${}X$ ist ${}X_{f}\cap V$ ebenfalls nicht leer und somit ist die Restriktion von ${}f$ auf ${}V$ ebenfalls nicht ${}0$.

Zur bewiesenen Aussage