Integritätsbereich/Charakteristik ist Primzahl/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Charakteristik sei  und es sei angenommen, dass keine Primzahl ist, also eine Zerlegung mit kleineren Zahlen besitzt. Nach Definition der Charakteristik ist in und ist die kleinste positive Zahl mit dieser Eigenschaft. Aufgrund von Fakt ist , so dass, weil ein Integritätsbereich ist, einer der Faktoren null sein muss, im Widerspruch zur Minimalität von .

Zur bewiesenen Aussage