Integritätsbereich/Irreduzibel und maximales Hauptideal/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Integritätsbereich und ${}a\in R$ ein Element. Zeige, dass ${}a$ genau dann irreduzibel ist, wenn das Hauptideal ${}(a)$ unter allen vom Einheitsideal

verschiedenen Hauptidealen maximal ist.

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