Integritätsbereich/Lokal faktoriell/Offene Teilmenge/Picardgruppe/Ausdehnbarkeit/Kodimension/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein noetherscher Integritätsbereich derart, dass sämtliche Lokalisierungen ${}R_{\mathfrak {p}}$ faktoriell seien. Es sei ${}U\subseteq \operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ eine offene Teilmengen und es sei ${}{\mathfrak {p}}\notin U$ ein Punkt der Kodimension ${}\geq 2$ (das Primideal ${}{\mathfrak {p}}$ besitzt also eine Höhe ${}\geq 2$.) Zeige, dass dann eine invertierbare Garbe

${}{\mathcal {L}}$ auf ${}U$ eine eindeutige Ausdehnung auf eine offene Menge ${}U'$ besitzt, die ${}U$ und ${}{\mathfrak {p}}$ umfasst.

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