Es sei
![{\displaystyle {}U=]a,b[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f1a5f1607bdeae3d45a388fe6645e7c12a7f758)
und
![{\displaystyle {}V=]c,d[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebe1284b7077794c605d41357e32dd79f81e3af0)
mit
-
bei einem leeren Durchschnitt ist die Aussage trivial
(die äußeren Grenzen könnten auch dazugehören).
Es sei
derart, dass
-
ist. Wir definieren
-
![{\displaystyle {}g(x):={\begin{cases}f(x){\text{ für }}x\geq b-\epsilon \\f(x){\frac {x-c-\epsilon }{b-c-2\epsilon }}{\text{ für }}x\in ]c+\epsilon ,b-\epsilon [\\0{\text{ für }}x\leq c+\epsilon \end{cases}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31b897084809d0ed3ce8dcc6ab3a40a11917e8f3)
und
-
![{\displaystyle {}-h(x):={\begin{cases}0{\text{ für }}x\geq b-\epsilon \\f(x){\frac {-x+b-\epsilon }{b-c-2\epsilon }}{\text{ für }}x\in ]c+\epsilon ,b-\epsilon [\\f(x){\text{ für }}x\leq c+\epsilon \,.\end{cases}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a57dfd23143e82c9ed7a5e27a1a618d6d945df6)
Diese Funktionen sind stetig, da die Werte an den Übergängen übereinstimmen. Es ist für
![{\displaystyle {}x\in ]c+\epsilon ,b-\epsilon [}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3e521d25071f5d2a1ede91d5996b0e3d5b46c2e)
und außerhalb dieses Intervalls gilt diese Gleichung ebenfalls.
