Inverse Matrix/2/Lineares Gleichungssystem/1/Aufgabe/Lösung

1. Die einzelnen Einträge der Matrixgleichung ergeben das lineare Gleichungssystem

   ${}3x+7z=1\,$

   ${}-4x+5z=0\,$

   ${}3y+7w=0\,$

   ${}-4y+5w=1\,.$

2. Aus der ersten und der zweiten Gleichung ergibt sich mittels ${}4I+3II$ die Bedingung

   ${}43z=4\,$

   und somit

   ${}z={\frac {4}{43}}\,.$

   Daher ist

   ${}x={\frac {5}{4}}z={\frac {5}{4}}\cdot {\frac {4}{43}}={\frac {5}{43}}\,.$

   Aus der dritten und der vierten Gleichung ergibt sich mittels ${}4III+3IV$ die Bedingung

   ${}43w=3\,$

   und somit

   ${}w={\frac {3}{43}}\,.$

   Daher ist

   ${}y=-{\frac {7}{3}}w=-{\frac {7}{3}}\cdot {\frac {3}{43}}=-{\frac {7}{43}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe