Inverse trigonometrische Funktionen/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass die inversen trigonometrischen Funktionen die folgenden Ableitungen besitzen.

1. ${}{\left(\arcsin x\right)}'={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\,.$

2. ${}{\left(\arccos x\right)}'=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\,.$

3. ${}{\left(\arctan x\right)}'={\frac {1}{1+x^{2}}}\,.$

4. ${}{\left(\operatorname {arccot} x\right)}'=-{\frac {1}{1+x^{2}}}\,.$

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