Irrationale Zahlen/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe

Es sei  ${}u\in \mathbb {R}$  und  ${}v\in \mathbb {Q}$. 

1. Zeige, dass ${}u$ genau dann irrational ist, wenn ${}u+v$ irrational ist.
2. Es sei zusätzlich  ${}v\neq 0$.  Zeige, dass ${}u$ genau dann irrational ist, wenn ${}u\cdot v$ irrational ist.

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