Irrationale Zahlen/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe

Es sei  $u\in ℝ$  und  $v\in \mathbb{Q}$. 

1. Zeige, dass $u$ genau dann irrational ist, wenn $u+v$ irrational ist.
2. Es sei zusätzlich  $v\ne 0$.  Zeige, dass $u$ genau dann irrational ist, wenn $u\cdot v$ irrational ist.

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