Isometrie im R^3/4 Achsen auf sich/Keine 3 in Ebene/Identität/Aufgabe

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Es seien und vier Geraden im durch den Nullpunkt mit der Eigenschaft, dass keine drei davon in einer Ebene liegen. Es sei

eine lineare, eigentliche Isometrie

mit für . Zeige, dass die Identität ist. Man gebe ein Beispiel an, dass diese Aussage ohne die Ebenenbedingung nicht gilt.
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