a) Die Jacobi-Matrix ist
-
b) Die Jacobi-Matrix im Nullpunkt ist
-
Diese Matrix hat den Rang
, so dass der Nullpunkt nicht regulär ist.
c) Die Jacobi-Matrix in
ist
-
Die Determinante der vorderen
![{\displaystyle {}4\times 4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ae7ea05db37505bd70732806408ddea25734625)
-Untermatrix ist
![{\displaystyle {}1\cdot (-1)(-2)(-1)1=-2\neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e47cd3b360e90c727d98039003423e61ff1a675a)
, so dass die ersten vier Spaltenvektoren linear unabhängig sind und daher der Rang der Matrix gleich
![{\displaystyle {}4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df70f8def4ab809419b9e8195622f1f5f570a0f5)
ist. Daher handelt es sich um einen regulären Punkt.