Jacobi-Matrix und reguläre Punkte/(a,b,c,d,u,v) nach (au+bv+c+d,ad-bc,ac-b^2,bd-c^2)/Aufgabe/Lösung

a) Die Jacobi-Matrix ist

${\begin{pmatrix}u&v&1&1&a&b\\d&-c&-b&a&0&0\\c&-2b&a&0&0&0\\0&d&-2c&b&0&0\end{pmatrix}}.$

b) Die Jacobi-Matrix im Nullpunkt ist

${\begin{pmatrix}0&0&1&1&0&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0\end{pmatrix}}.$

Diese Matrix hat den Rang ${}1$, sodass der Nullpunkt nicht regulär ist.

c) Die Jacobi-Matrix in ${}(1,1,0,0,1,1)$ ist

${\begin{pmatrix}1&1&1&1&1&1\\0&0&-1&1&0&0\\0&-2&1&0&0&0\\0&0&0&1&0&0\end{pmatrix}}.$

Die Determinante der vorderen ${}4\times 4$-Untermatrix ist ${}1\cdot (-1)(-2)(-1)1=-2\neq 0$, sodass die ersten vier Spaltenvektoren linear unabhängig sind und daher der Rang der Matrix gleich ${}4$ ist. Daher handelt es sich um einen regulären Punkt.

Zur gelösten Aufgabe