K^n/Linearform/Beispiel

Eine Linearform auf dem ${}K^{n}$ ist von der Form

$K^{n}\longrightarrow K,\,\left(x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\right)\longmapsto \sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{i},$

zu einem Tupel ${}\left(a_{1},\,\ldots ,\,a_{n}\right)$. Besonders einfache Linearformen sind die Projektionen

$p_{j}\colon K^{n}\longrightarrow K,\,\left(x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\right)\longmapsto x_{j}.$

Die Nullabbildung nach ${}K$ ist ebenfalls eine Linearform, die man auch die Nullform nennt.