Körper- und Galoistheorie/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung

1. Jedes nichtkonstante Polynom ${}P\in {\mathbb {C} }[X]$ über den komplexen Zahlen besitzt eine Nullstelle.
2. Für ${}n\geq 5$ gibt es polynomiale Gleichungen (über ${}\mathbb {Q}$) vom Grad ${}n$, die nicht auflösbar sind.
3. Ein reguläres ${}n$-Eck ist genau dann mit Zirkel und Lineal konstruierbar, wenn die Primfaktorzerlegung von ${}n$ die Gestalt

   ${}n=2^{\alpha }p_{1}\cdots p_{k}\,$

   hat, wobei die ${}p_{i}$ verschiedene Fermatsche Primzahlen sind.

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