Körper- und Galoistheorie/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}p\in R,\,p\neq 0$. Dann sind folgende Bedingungen äquivalent.
   1. ${}p$ ist ein Primelement.
   2. ${}R/(p)$ ist ein Integritätsbereich.
   3. ${}R/(p)$ ist ein Körper.
2. Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung mit der Galoisgruppe ${}G=\operatorname {Gal} \,(L{|}K)$. Dann sind die Zuordnungen

   $M\longmapsto \operatorname {Gal} \,(L{|}M){\text{ und }}H\longmapsto \operatorname {Fix} \,(H)$

   zueinander inverse Abbildungen zwischen der Menge der Zwischenkörper ${}M$, ${}K\subseteq M\subseteq L$,

   und der Menge der Untergruppen von ${}G$.
3. Es ist nicht möglich, zu einem vorgegebenen Kreis ein flächengleiches Quadrat mit Zirkel und Lineal zu konstruieren.

Zur gelösten Aufgabe