Körper/F8/Restklassendarstellung und primitive Einheit/Aufgabe/Lösung

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Wir brauchen ein irreduzibles Polynom vom Grad drei in . Bei Grad drei kann man die Irreduzibilität dadurch nachweisen, dass keine Nullstelle vorliegt. Betrachten wir

Weder noch sind Nullstellen, daher ist das Polynom irreduzibel und daher ist

ein Körper mit Elementen.

Da es in genau Einheiten gibt, und die Einheiten eine zyklische Gruppe bilden, ist jede Einheit außer primitiv. Beispielsweise ist daher die Restklasse von in primitiv.
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