Körper/F 9/Darstellung und primitives Element/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
In ist kein Quadrat, wie man direkt nachrechnet. Daher ist ein irreduzibles Polynom und daher ist der Restklassenring
ein Körper. Jedes Element wird dabei eindeutig geschrieben in der Form ( bezeichnet die Restklasse von ) mit , sodass es sich um einen Körper mit Elementen handelt.
Die Einheitengruppe von diesem Körper besitzt Elemente. Alle Elemente haben also eine Zweierpotenz als Ordnung, und wir brauchen ein Element der Ordnung . Wir betrachten das Element . Es ist
und