Körpererweiterung/C/Grad 23/Reeler Schnitt/Aufgabe

Es sei ${}L\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Unterkörper derart, dass ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ eine Körpererweiterung von Grad ${}23$ ist. Es sei

${}K=L\cap \mathbb {R} \,$

Zeige, dass entweder ${}K=\mathbb {Q}$ oder ${}K=L$ ist.

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