Körpererweiterung/Q in R/Basiseigenschaft überträgt sich/Aufgabe

Es sei ${\mathbb{Q}}^n$ der $n$-dimensionale Standardraum über $\mathbb{Q}$ und sei  $v_1,\dots ,v_n\in {\mathbb{Q}}^n$  eine Familie von $n$ Vektoren. Zeige, dass diese Familie genau dann eine $\mathbb{Q}$-Basis des ${\mathbb{Q}}^n$ ist, wenn diese Familie aufgefasst im ${ℝ}^n$ eine $ℝ$-Basis des ${ℝ}^n$ bildet.

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