Körpererweiterung/Zwischenkörper normal über Basis/Durchschnitt/Aufgabe

Es sei $K \subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung und seien $M_{1}, M_{2}$ Zwischenkörper, die beide über $K$ normal seien. Zeige, dass auch $K \subseteq M_{1} \cap M_{2}$ normal ist.