Körpererweiterungen von Q vom Grad 3/Reine Gleichung/Koeffizienten und Ganzheit/Aufgabe

Es sei $p$ eine Primzahl. Wir betrachten die endliche Körpererweiterung

$\mathbb{Q}\subseteq L=\mathbb{Q}[X]/(X^3-p)$

vom Grad $3$. Es sei  $f=a{X}^2+bX+c\in L$  ein Element davon mit  $a,b,c\in \mathbb{Q}$.  Berechne das Minimalpolynom von $f$ und gib die Koeffizienten davon explizit an. Bestimme insbesondere die Norm und die Spur von $f$.

Welche Bedingungen an $a,b,c$ ergeben sich aus der Voraussetzung, dass $f$ ganz über $\mathbb{Z}$ ist?

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