Körpererweiterungen von Q vom Grad 3/Reine Gleichung/Koeffizienten und Ganzheit/Aufgabe

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Sei eine Primzahl und betrachte die Körpererweiterung

vom Grad . Sei ein Element davon mit . Berechne das Minimalpolynom von und gebe die Koeffizienten davon explizit an. Bestimme insbesondere die Norm und die Spur von .

Welche Bedingungen an ergeben sich aus der Voraussetzung, dass ganz über ist?
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