Körpertheorie/Eindeutigkeit des Inversen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}x$ mit  ${}x\neq 0$  vorgegeben. Es seien ${}z$ und ${}z'$ Elemente mit  ${}xz=1=xz'$.  Dann ist

${}z=z1=z(xz')=(zx)z'=1z'=z'\,.$

Also ist

 ${}z=z'$. 

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