Es sei R {\displaystyle {}R} nicht transitiv, und seien u , v , w ∈ M {\displaystyle {}u,v,w\in M} mit u R v , v R w {\displaystyle {}uRv,vRw} aber nicht u R w {\displaystyle {}uRw} . Es sei
und an allen anderen Welten gelte ¬ p {\displaystyle {}\neg p} . Dann ist
Es gilt aber nicht
da p {\displaystyle {}p} überhaupt nur in v {\displaystyle {}v} und w {\displaystyle {}w} gilt, w {\displaystyle {}w} aber nicht erreichbar ist und v ⊨ ◊ p {\displaystyle {}v\vDash \Diamond p} gilt. Also ist
nicht transitiv, und seien 
mit 
aber nicht 
. Es sei
. Dann ist
überhaupt nur in 
und 
gilt, aber nicht erreichbar ist und 
gilt. Also ist
