K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossen und reduziert/Identitätssatz/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}R$ eine reduzierte ${}K$-Algebra von endlichem Typ.

Beweise den Identitätssatz in der folgenden Gestalt: Wenn für ${}f,g\in R$ gilt, dass ${}f(P)=g(P)$ ist für alle ${}P\in K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$, so ist ${}f=g$.

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