KO-System/Summenformel/Fußballspiele/Aufgabe

Ein Pokalwettbewerb werde mit $2^{n+1}$ Mannschaften im KO-System ausgetragen. Beweise die Identität

$\sum _{k=0}^n{2}^k=2^{n+1}-1$

durch eine inhaltliche Überlegung (Wie viele Spiele finden statt?).

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