KO-System/Summenformel/Fußballspiele/Aufgabe

Ein Pokalwettbewerb werde mit ${}2^{n+1}$ Mannschaften im K.-o.-System ausgetragen. Beweise die Identität

${}\sum _{k=0}^{n}2^{k}=2^{n+1}-1\,$

durch eine inhaltliche Überlegung

(Wie viele Spiele finden statt?).

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