Kartesisches Blatt/Irreduzibel/Komplex-analytisch/Aufgabe

Zeige, dass

${}X^{3}+Y^{3}-3XY\in K[X,Y]\subseteq K[X,Y]_{(X,Y)}\,$

ein Primelement ist, aber nicht im Ring ${}{\mathcal {O}}_{2}$ der holomorphen Funktionen in zwei Variablen. Wie lautet dort die Faktorzerlegung?

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