Zeige, dass K [ X , Y ] ( X , Y ) / ( X 3 + Y 3 − 3 X Y ) {\displaystyle {}K[X,Y]_{(X,Y)}/{\left(X^{3}+Y^{3}-3XY\right)}} ein Integritätsbereich ist und dass der entsprechende analytische Ring O 2 / ( X 3 + Y 3 − 3 X Y ) {\displaystyle {}{\mathcal {O}}_{2}/{\left(X^{3}+Y^{3}-3XY\right)}} nicht integer ist. Zeige ferner, dass dieser Ring isomorph zu O 2 / ( X Y ) {\displaystyle {}{\mathcal {O}}_{2}/{\left(XY\right)}} ist.
![{\displaystyle {}K[X,Y]_{(X,Y)}/{\left(X^{3}+Y^{3}-3XY\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7a7c0172e4ad23fb80f6ee14bc21a9042237ed3)
