Kartesisches Blatt/Schnittmultiplizität im Nullpunkt/Mit jeder Geraden/Aufgabe/Lösung

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Wenn die Gerade nicht durch den Nullpunkt läuft, so ist die Schnittmultiplizität null. Betrachten wir also die Geraden durch den Nullpunkt, die man als oder als beschreiben kann. Bei ergibt sich der Restklassenring

Dieser Ring hat die -Dimension, die Schnittmultiplizität ist also . Wegen der Symmetrie der Situation gilt dies auch für die Gerade . Betrachten wir nun eine Gerade mit . Dann ist der Restklassenring gleich

Da ist, ist der hintere Faktor eine Einheit, so dass es sich um den Ring handelt mit Dimension zwei.