Karussell/Doppeldrehung/Radius 10 und 3/Umlaufzeit 8 und 2/Gleichläufig/Aufgabe

Auf einem Jahrmarkt befindet sich ein „Doppel-Karussell“, bei dem sich ein Sitz alle ${}2$ Sekunden um einen kleinen Kreis mit Radius ${}3$ Meter dreht, wobei sich der Mittelpunkt dieses Kreises seinerseits alle ${}8$ Sekunden um einen großen Kreis mit Radius ${}10$ Meter dreht. Beide Drehungen sind im Uhrzeigersinn. Zum Zeitpunkt ${}t=0$ besitzt der Sitz zum Mittelpunkt den Abstand ${}13$ Meter.

a) Beschreibe diesen Bewegungsvorgang (in einem geeigneten Koordinatensystem) als eine differenzierbare Kurve.

b) Berechne den Geschwindigkeitsvektor dieser Bewegung zu jedem Zeitpunkt.

c) Berechne die Geschwindigkeit

(den Betrag des Geschwindigkeitsvektors) dieser Bewegung zu jedem Zeitpunkt.

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