Kegelschnitte/Schnitt mit verschiedenen Ebenen/Berechne/Aufgabe

Es sei ${}S$ das Nullstellengebilde in ${}{{\mathbb {A} }_{K}^{3}}$, das durch die Gleichung

${}x^{2}+y^{2}=z^{2}\,$

gegeben ist. Der Schnitt von ${}S$ mit einer Ebene ${}E$ ist eine Kurve und wird in ${}E$ durch eine Gleichung in zwei (geeigneten) Variablen beschrieben. Finde eine solche Gleichung für die Ebenen

$E_{1}=V(x),\,E_{2}=V(z-1),\,E_{3}=V(x+2y+3z),\,E_{4}=V(3x-2z).$

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