Kein Ringhomomorphismus/C nach R/Aufgabe/Lösung

Nehmen wir an, dass es einen Ringhomomorphismus

$\phi :ℂ⟶ℝ$

gebe. Dann wäre

$\phi (\mathrm{i})\cdot \phi (\mathrm{i})=\phi (\mathrm{i}\cdot \mathrm{i})=\phi (-1)=-1.$

In $ℝ$ sind aber alle Quadrate positiv und $-1$ besitzt keine Quadratwurzel, sodass ein Widerspruch vorliegt.

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