KgV/Erste Zahlen/Verhalten/Stammbruchkonvergenz/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Genau dann ist
wenn eine Primzahlpotenz , , ( Primzahl) ist, da diese nicht als Faktor einer kleineren Zahl auftauchen. Man muss also nach der kleinsten Folge von zwei Zahlen ohne Primzahlpotenzen suchen. Dies ist , die Antwort ist also .
- Für ist insbesondere ein Vielfaches von und . Da diese beiden Zahlen teilerfremd sind, ist ein Vielfaches von . Somit ist
und
Also ist
Da die Kehrwerte der Quadratzahlen bekanntlich konvergieren, liegt nach dem Majorantenkriterium Konvergenz vor.