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KgV/Erste Zahlen/Verhalten/Stammbruchkonvergenz/Aufgabe/Lösung

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  1. Genau dann ist

    wenn eine Primzahlpotenz , , ( Primzahl) ist, da diese nicht als Faktor einer kleineren Zahl auftauchen. Man muss also nach der kleinsten Folge von zwei Zahlen ohne Primzahlpotenzen suchen. Dies ist , die Antwort ist also .

  2. Für ist insbesondere ein Vielfaches von und . Da diese beiden Zahlen teilerfremd sind, ist ein Vielfaches von . Somit ist

    und

    Also ist

    Da die Kehrwerte der Quadratzahlen bekanntlich konvergieren, liegt nach dem Majorantenkriterium Konvergenz vor.