Klasse/Cliquen/Repräsentantensystem/Aufgabe

In der Klasse ${}7c$ herrscht ein rigides Cliquensystem, jeder Schüler und jede Schülerin gehört genau einer Clique an. Es gibt die „Borussen-Bande“ (Heinz Ngolo, Mustafa Müller, Veronika Zaitsev, Bernd Buxtehude, Paola Rodrigues und Peter Dembele), die „Eisfreunde Sonne“ (Lucy Sonnenschein, Fred Feuerstein, Natascha Schleckmaul, Frodo Gletscherzunge) die „Nutty Nerds“ (Gabi Hochster, Primo von Hinten), das „Anarcho-Syndikat“ (Anna-Lena Müller, Annegret Maier, Ann-Kathrin Schmitt, Anabelle Belami, Antoine de la Playa, Arndt MacDermott), die „Lucky Loosers“ (Yogi Nanging, Manfred Trutzenburg, Roberta Falstaff, Dörte Waterkant), die „Cauchy-Zwillinge“ (Carmen Cauchy, Conchita Cauchy), sowie fünf weitere Einzelpersonen, die für sich jeweils eine Clique bilden. Die Zugehörigkeit zur gleichen Clique definiert eine Äquivalenzrelation in der Klasse ${}7c$.

1. Bestimme ${}[{\text{Natascha Schleckmaul}}]$.
2. Bestimme ${}[{\text{Ann-Kathrin Schmitt}}]\cap [{\text{Roberta Falstaff}}]$.
3. Bestimme ${}\{{\text{Ann-Kathrin Schmitt}}\}\cap \{{\text{Anabelle Belami}}\}$.
4. Bestimme ${}[{\text{Ann-Kathrin Schmitt}}]\cap [{\text{Anabelle Belami}}]$.
5. Wie viele Äquivalenzklassen gibt es in der Klasse?
6. Wie viele Elemente besitzt die Quotientenmenge zu dieser Äquivalenzrelation?
7. Um das Klima in der Klasse zu verbessern, ruft Frau Maier-Sengupta ein Treffen zusammen, zu dem jede Clique einen Repräsentanten schickt. Wie viele Möglichkeiten für ein solches Treffen gibt es? Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die fünf Einzelpersonen zusammen eine neue Clique bilden und Antoine de la Playa das Anarcho-Syndikat verlässt und sich den Eisfreunden Sonne anschließt?

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