Knopfloch Eisenbeis Vorli/Urlaub/Aufgabe/Kommentar

„Wann sind wir denn endlich auf dem Gipfel? Ich will zurück in die Vorlesung“ sagt wer?

Bei einer solchen Fragestellung aus dem Leben muss man sich erstmal klar machen, was mit den Formulierungen gemeint ist, um das eigentliche kombinatorische Problem herauszuschälen. Was ist mit Möglichkeit gemeint, was soll identifiziert werden, was nicht, was ist unterscheidbar, was nicht? Jedenfalls kann hier nicht gemeint sein, wie viele Möglichkeiten es für den zeitlichen Abstand der Besteigungen gibt, es macht keinen Unterschied, ob sie unterwegs zum Höllenwirt gehen oer auf der Alm einkehren. Es sind einfach ${}5$ Berge hintereinander zu besteigen und es geht um die möglichen Reihenfolgen. Das ist einfach ${}5!$.

Im zweiten Aufgabenteil muss man sich auch fragen, wie das gemeint sein muss. Sie gehen jedenfalls nach wie vor als Gruppe auf die einzelnen Berge, etwas wie zuerst geht Vorli auf den Golz, dann Dr. Eisenbeis auf den Kamelhöcker, dann Vorli auf den Kleinen Hechel, wäre keine erlaubte Reihenfolge. Es ist hier zu erkennen, dass im ersten Teil die Groben Möglichkeiten gezählt werden, die dann im zweiten Teil verfeinert werden. Man möchte jetzt zusätzlich für jeden Berg wissen, in welcher Reihenfolge die drei den Gipfel erreichen. Dafür gibt es jeweils ${}3!=6$

Möglichkeiten, und dies muss man mit ${}5!$ multiplizieren.

Zur kommentierten Aufgabe