Kommutative Algebra/Modultheorie/Multilineare Abbildung/Distributivgesetz/Fakt/Beweis

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Beweis

Für ist linear in der -ten Komponente von . Daraus folgt

mit

Wiederholtes Anwenden dieses Schrittes auf die endlich vielen Komponenten ergibt:

wobei es für jedes einmal summmiert wird, was wiederum bedeutet:

denn die können aufgrund der Multilinearität jeweils aus den Komponenten herausgezogen werden.

Zur bewiesenen Aussage