Kommutative Algebra/Modultheorie/Multiplikativität der Determinante/Fakt/Beweis

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Beweis

da für bijektiv ist ergibt sich:

Andererseits ist

wobei und alle möglichen Kombinationen durchgeht. Sind in zwei Komponenten gleich, so ist:

denn in sind zwei Zeilen gleich.

Und somit letztendlich:

Zur bewiesenen Aussage