Kommutative Gruppe/Verträgliche Äquivalenzrelation/Untergruppe/Aufgabe/Lösung

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Wenn die Äquivalenzrelation von einer Untergruppe herrührt, so folgt die Verträglichkeit direkt daraus, dass

direkt

impliziert.

Sei umgekehrt eine verträgliche Äquivalenzrelation gegeben. Wir setzen

Wenn ist, so ist und damit wegen der Verträglichkeit durch Addition mit auch . Wenn hingegen gilt, so folgt durch Addition mit dem Negativen von wegen der Verträglichkeit auch

.