Kommutative Gruppe/Verträgliche Äquivalenzrelation/Untergruppe/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
Wenn die Äquivalenzrelation von einer Untergruppe herrührt, so folgt die Verträglichkeit direkt daraus, dass
direkt
impliziert.
Es sei umgekehrt eine verträgliche Äquivalenzrelation gegeben. Wir setzen
Wenn ist, so ist und damit wegen der Verträglichkeit durch Addition mit auch . Wenn hingegen gilt, so folgt durch Addition mit dem Negativen von wegen der Verträglichkeit auch
.