Kommutative Gruppen/Injektiver Homomorphismus/Torsionssequenz/Aufgabe

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Es seien und kommutative Gruppen und sei ein Gruppenhomomorphismus.

  1. Zeige, dass dies einen Homomorphismus

    zwischen den Torsionsuntergruppen und einen Homomorphismus

    derart induziert, dass sich ein kommutatives Diagramm

    mit exakten Zeilen ergibt.

  2. Sei injektiv. Zeige, dass dann auch die induzierten Homomorphismen aus (1) injektiv sein müssen.
  3. Sei surjektiv. Müssen die induzierten Homomorphismen aus (1) surjektiv sein?