Sei
eine natürliche Zahl und
das
-fache direkte Produkt der ganzen Zahlen.
ist also die
freie kommutative Gruppe
vom Rang
. Jedes Element
ist ein
-Tupel
mit
. Dies kann man auch als
-

schreiben und das zugehörige Monom
kann man eindeutig als
-

mit
schreiben, wobei wir wieder
geschrieben haben. Für diesen Monoidring schreibt man auch
-
![{\displaystyle {}R[M]=R[X_{1},\ldots ,X_{n},X_{1}^{-1},\ldots ,X_{n}^{-1}]\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fec857d447e27a8988e808e1859f2cb66858df7)
und dieser ist isomorph zur Nenneraufnahme des Polynomringes am Produkt der Variablen, also
-
![{\displaystyle {}R[M]=R[X_{1},\ldots ,X_{n},X_{1}^{-1},\ldots ,X_{n}^{-1}]=R[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{X_{1}\cdots X_{n}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f598d3066fc52420538dac372e4af2130000d315)
Diesen Ring nennt man auch den Laurent-Ring in
Variablen über
.