Kommutative Monoidringe/Laurentring als Monoidring (mehrere Variablen)/Beispiel

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Sei eine natürliche Zahl und das -fache direkte Produkt der ganzen Zahlen. ist also die freie kommutative Gruppe vom Rang . Jedes Element ist ein -Tupel mit . Dies kann man auch als

schreiben und das zugehörige Monom kann man eindeutig als

mit schreiben, wobei wir wieder geschrieben haben. Für diesen Monoidring schreibt man auch

und dieser ist isomorph zur Nenneraufnahme des Polynomringes am Produkt der Variablen, also

Diesen Ring nennt man auch den Laurent-Ring in Variablen über .