Sei
eine natürliche Zahl und
das
-fache direkte Produkt der natürlichen Zahlen. Ein Element
ist also ein
-Tupel
mit
. Dies kann man auch als
-

schreiben. Damit lässt sich das zugehörige Monom
eindeutig als
-

schreiben, wobei wir
für das Monom zum
-ten Basiselement geschrieben haben. Das bedeutet aber, dass der Monoidring zum Monoid
über
genau der Polynomring in
Variablen ist. Insbesondere ist
.
Der Monoidring zum trivialen Monoid
ist der Grundring selbst.