Kommutative Ringe/Bruchrechnung/Aufgabe

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Es sei ein kommutativer Ring mit Elementen , wobei und Einheiten seien. Beweise die folgenden Bruchrechenregeln.

Gilt die zu (8) analoge Formel, die entsteht, wenn man die Addition mit der Multiplikation vertauscht, also

Zeige, dass die „beliebte Formel“

nicht gilt, außer im Nullring.