Kommutative Ringtheorie/Algebraisch abgeschlossen/Injektiv und endlich/K-Spektrum surjektiv/Aufgabe

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und seien $R$ und $S$ integre $K$-Algebren von endlichem Typ. Es sei $\phi :R\to S$ ein endlicher injektiver $K$-Algebrahomomorphismus. Zeige, dass dann ${\phi }^{\ast }:K-\mathrm{Spek}\left(S\right)\to K-\mathrm{Spek}\left(R\right)$ surjektiv ist.

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