Kommutative Ringtheorie/Einheitsideal/Endlich viele Erzeuger/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und sei $f_{j}$ , $j \in J$ , eine Familie von Elementen in $R$ . Es sei angenommen, dass die $f_{j}$ zusammen das Einheitsideal erzeugen. Zeige, dass es eine endliche Teilfamilie $f_{j}$ , $j \in J_{0} \subseteq J$ , gibt, die ebenfalls das Einheitsideal erzeugt.