Kommutative Ringtheorie/Hauptidealringe/Darstellung ggT(zwei Elemente)/Fakt

Es sei ${}R$ ein Hauptidealring. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Zwei Elemente ${}a,b\in R$ besitzen einen größten gemeinsamen Teiler ${}d$, und dieser lässt sich als Linearkombination von ${}a$ und ${}b$ darstellen, d.h. es gibt Elemente ${}r,s\in R$ mit ${}ra+sb=d$.
2. Zwei teilerfremde Elemente ${}a$ und ${}b$ besitzen eine Darstellung der ${}1$.

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