Kommutative Ringtheorie/Hilbertscher Basissatz/Endliche viele Variablen/Fakt/Beweis

Beweis

Dies folgt durch induktive Anwendung des Hilbertschen Basissatzes auf die Kette

${}R\subset R[X_{1}]\subset (R[X_{1}])[X_{2}]=R[X_{1},X_{2}]\subset (R[X_{1},X_{2}])[X_{3}]=R[X_{1},X_{2},X_{3}]\subset \ldots \subset R[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,.$

Zur bewiesenen Aussage