Kommutative Ringtheorie/Ideal-adische Topologie eines Rings/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}I$ ein Ideal. Zeigen Sie, dass durch

$\{x+I^{n}\,\vert \,n\in \mathbb {N} \}\quad (x\in R)$

Umgebungsbasen definiert werden. Zeigen Sie außerdem, dass die auf ${}R$ induzierte Topologie genau dann hausdorffsch ist, wenn ${}\bigcap _{n}I^{n}=\{0\}$.

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