Kommutative Ringtheorie/K-Spektren/Nullstelle zu Ideal und zu Radikal/Aufgabe

Es sei ${}R$ eine kommutative ${}K$-Algebra von endlichem Typ. Zeige, dass für jedes Ideal ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ in ${}K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ die Gleichheit

${}V({\mathfrak {a}})=V(\operatorname {rad} \,({\mathfrak {a}}))\,$

gilt.

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