Kommutative Ringtheorie/Nenneraufnahme R f ist noethersch für Überdeckung/Dann noethersch/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und seien ${}f_{1},\ldots ,f_{n}\in R$ Elemente, die das Einheitsideal erzeugen. Es sei vorausgesetzt, dass die Nenneraufnahmen ${}R_{f_{i}}$ für ${}i=1,\ldots ,n$ noethersch sind. Zeige, dass dann auch ${}R$ noethersch ist.

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