Kommutative Ringtheorie/Normal/Wurzeln aus Elementen im Quotientenkörper/Fakt/Beweis

Beweis

Die Voraussetzung bedeutet, dass ${}x\in Q(R)$ ganz über ${}R$ ist, da es die Ganzheitsgleichung

${}X^{k}-a=0\,$

erfüllt. Also ist ${}x\in R$ wegen der Normalität.

Zur bewiesenen Aussage