Kommutative Ringtheorie/Polynome/X^a-1 teilt X^ab-1/Primfaktoren von 2^(30)-1/Aufgabe/Lösung

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a) Es ist

und daher ist (und ebenso ) ein Teiler von .

b) Dies ist nicht der Fall. Für

ist

Das Polynom hat keine reelle Nullstelle und ist deshalb kein Vielfaches von . Daher ist kein Teiler von .

c) Da Teiler von sind, ergibt sich aus Teil a), dass und Teiler von sind. Daher sind Primteiler von .
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