Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeit/Hauptidealcharakterisierung/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}a,b\in R$. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Das Element ${}a$ ist ein Teiler von ${}b$ (also ${}a{|}b$), genau dann, wenn ${}(b)\subseteq (a)$.
2. ${}a$ ist eine Einheit genau dann, wenn ${}(a)=R=(1)$.
3. Ist ${}R$ ein Integritätsbereich, so gilt ${}(a)=(b)$ genau dann, wenn ${}a$ und ${}b$ assoziiert sind.

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