Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeit/Hauptidealcharakterisierung und Einheiten/Fakt

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Sei ein kommutativer Ring und . Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Das Element ist ein Teiler von (also ), genau dann, wenn .
  2. ist eine Einheit genau dann, wenn .
  3. Jede Einheit teilt jedes Element.
  4. Teilt eine Einheit, so ist selbst eine Einheit.
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